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Projection axonométrique
Principe de l'axonométrie : le pavé se projette sur le plan Π' selon la direction S, l'image obtenue est une perspective axonométrique du pavé.
Projection orthogonale
La projection orthogonale est un type de perspective très utilisée en dessin (géométrie descriptive), et en infographie : la génération des figures est simple, par contre, on ne peut pas représenter l'éloignement (la taille des objets ne varie pas avec la distance). De manière plus générale, en algèbre linéaire, une projection orthogonale est un projecteur tel que les deux sous-espaces sont orthogonaux. La projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance d'un point à une droite, d'un point à un plan, ou plus généralement d'un point à un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type «moindres carrés». L'idée générale, basée sur le théorème de Pythagore, est que le problème de plus courte distance se ramène à une propriété d'orthogonalité.
Dessins et plans, Géométrie, Cercles, Cercles du triangle, Points (géométrie), Puissances, Puissances (algèbre)
Puissance d'un point
En géométrie euclidienne du plan, la puissance d'un point P par rapport à un cercle de centre O et de rayon R est un nombre qui indique la position de P par rapport à ce cercle.
Dessins et plans, Géométrie, Cercles, Cercles du triangle, Points (géométrie), Puissances, Puissances (algèbre)
Puissance d'un point
Détermination de la valeur algébrique de la puissance d'un point extérieur à un cercle. En géométrie euclidienne du plan, la puissance d'un point P par rapport à un cercle de centre O et de rayon R est un nombre qui indique la position de P par rapport à ce cercle.
Dessins et plans, Géométrie, Cercles, Cercles du triangle, Points (géométrie), Puissances, Puissances (algèbre)
Puissance d'un point intérieur à un cercle
Détermination de la valeur algébrique de la puissance d'un point intérieur à un cercle : PAxPB = (r+d) (r-d).
Rapporteur
Un rapporteur (ou rapporteur d'angle) est un outil utilisé en géométrie pour mesurer des angles et pour construire des figures géométriques.
Dessins et plans, Géométrie, Parallèles (géométrie), Thalès, Théorème de, Constructions géométriques, Triangles (géométrie)
Réciproque du théorème de Thalès
Le théorème des milieux est un cas particulier de la réciproque du théorème de Thalès. Si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté. Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [AC], alors (IJ) // (BC) et IJ = BC ÷ 2.
Segments de Droites
Les différentes représentations d'un segment de droite en géométrie descriptive.
Dessins et plans, Carré, Surfaces (mathématiques) -- Volumes, Géométrie des nombres, Johann Faulhaber (1580-1635), Pyramides (géométrie)
Somme des carrés
Un exemple de preuve sans mots à propos de la somme des premiers carrés : chacune des trois pyramides a pour volume la somme des carrés de 1 à n (n=4 dans cette illustration) ; le parallélépipède final est de côtés n, n+1 et n+1/2. Ce résultat se généralise pour la somme des n premières puissances strictement positives. Cette somme porte le nom de formule de Faulhaber. Johann Faulhaber (1580-1635) est un mathématicien allemand qui collabora avec Kepler.
Photographie, Géométrie, Contribution à la géométrie, Euclide (0323-0285 av. J.-C.), Géométrie euclidienne, Géométrie -- Fondements, Oxford (GB), University of Oxford -- Bibliothèques
Statue d'Euclide
Photographie de la Statue d'Euclide au Musée Universitaire d'Histoire Naturelle à 0xford (Angleterre). En grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (mort à Alexandrie) est un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques. La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
Dessins et plans, Géodésie, Terre -- Figure, Lithosphère, Pesanteur, Géoïde, Mesure (métrologie), Métrologie
Surfaces de repérage sur la Terre
Croquis des différentes surfaces de repérage sur la Terre. Dans l'acception française du terme, la géodésie s'occupe de la détermination de la forme et des dimensions de la Terre dans son ensemble (autrement dit, de la "figure de la Terre"), ainsi que de son champ de pesanteur (pour l'étude duquel on emploie actuellement le terme de géodésie physique). On définit le géoïde comme étant une surface équipotentielle du champ de pesanteur, choisie arbitrairement, mais très proche du niveau des océans que, par la pensée, nous pouvons prolonger sous les continents. On introduit des systèmes de référence pour décrire le mouvement de la Terre dans l'espace (« système céleste »), ainsi que la géométrie de surface et le champ de pesanteur de la Terre (« système terrestre »). Le choix des meilleurs systèmes de référence, compte tenu des progrès spectaculaires de la métrologie actuelle, est devenu l'une des grandes avancées de la géodésie, la géométrie globale de la Terre étant désormais mesurée à mieux que 1 cm.
Symétrique d'un point par rapport à une droite
Construction au compas seul du symétrique d'un point par rapport à une droite. Le symétrique du point C par rapport à la droite (AB) est le point d'intersection des cercles de centres A et B et passant par C. Dans la construction la droite (AB) est tracée en pointillés pour permettre de suivre le raisonnement mais elle ne sert pas en tant que telle dans la construction. En géométrie classique plane, le théorème de Mohr Mascheroni, démontré par Georg Mohr en 1672 et par Lorenzo Mascheroni en 1797, affirme que si une construction géométrique est possible à la règle et au compas, alors elle est possible au compas seul (sauf le tracé effectif des droites). Est considéré comme constructible tout point d'intersection de deux cercles dont les centres sont des points déjà construits et dont les rayons sont des distances entre des points déjà construits.
Système de coordonnées dans l'espace
En géométrie analytique, tout point du plan ou de l'espace est « repéré », c'est-à-dire qu'on lui associe un couple (dans le plan) ou un triplet (dans l'espace) de nombres.
Théorème d'Apollonius
Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est une relation entre la longueur d'une médiane d'un triangle et la longueur de ses côtés : si S est le centre du parallélogramme, alors 2NS^2 + frac 12 MP^2 = NM^2+NP^2 2NS^2 =frac 12 NM^2+NP^2 NQ^2=NM^2+2NP^2 . Apollonios de Perga ou Apollonius de Perge (en grec ancien Ἀπολλώνιος / Apollốnios, v. 262 – v. 190 av. J.-C.) était un géomètre et astronome grec. Il serait originaire de Pergé (ou Perga, ou encore Pergè actuelle Aksu en Turquie).
Théorème de la médiane
Médiane et hauteur d'un triangle. Le théorème de la médiane, ou théorème d'Apollonius, est une relation entre la longueur d'une médiane d'un triangle et la longueur de ses côtés. Soit ABC un triangle quelconque, et AI la médiane issue de A. On a alors la relation suivante : AB^2 + AC^2 = 2BI^2 + 2AI^2, Ou encore : AB^2 + AC^2 = {1 over 2} BC^2 + 2AI^2.
Dessins et plans, Géométrie, Pizzas, Aires (surfaces), Aires (surfaces) -- Mesure, Théorèmes -- Démonstration automatique, Théorèmes -- Preuve automatique
Théorème de la pizza en huit parts
En géométrie euclidienne, le théorème de la pizza donne une égalité ou une inégalité d'aires lors de la partition d'un disque par des droites concourantes. Il porte ce nom en raison d'une forte analogie avec la technique usuelle de découpage d'une pizza. Exemple avec huit parts : aire jaune = aire violette. Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_pizza.
Dessins et plans, Géométrie, Astronomie, Claude Ptolémée (0100?-0170?), Cercles, Cercles du triangle, Mathématiciens grecs
Théorème de Ptolémée
Quadrilatère illustrant le théorème de Ptolémée. Le théorème de Ptolémée est un théorème de géométrie euclidienne. Il décrit une relation algébrique entre les longueurs des côtés et des diagonales d'un quadrilatère, équivalente à l'inscription du quadrilatère dans un cercle. L'implication directe est attribuée à l'astronome et mathématicien grec Ptolémée, dont il se servit pour ses calculs liés à l'astronomie.
Théorème de Ptolémée
Preuve géométrique du théorème de Ptolémée. Le théorème de Ptolémée est un théorème de géométrie euclidienne. Il décrit une relation algébrique entre les longueurs des côtés et des diagonales d'un quadrilatère, équivalente à l'inscription du quadrilatère dans un cercle.
Théorème de Stewart
En géométrie euclidienne, le théorème de Stewart est une généralisation du théorème de la médiane, due au mathématicien Matthew Stewart dans les années 1746 : Théorème — Soit p une cévienne d'un triangle ABC divisant en X le côté a en deux parties x et y. On a alors la relation suivante : acdot (xy+p^{2}) = xcdot b^{2}+ycdot c^{2}. Matthew Stewart est un mathématicien écossais (1717-1785) reconnu comme un mathématicien important après la publication de son "General Theorems", en 1746.
Théorème de Thalès (cercle)
Théorème de Thalès sur le cercle. Le théorème de Thalès sur le cercle est un théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
Théorème de Thalès (cercle)
Théorème de Thalès sur le cercle. Le théorème de Thalès sur le cercle est un théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre est un triangle rectangle.
Trace d'une perpendiculaire avec la méthode du 3 4 5
Tracé d'une perpendiculaire en maçonnerie, méthode du 3-4-5 : le triangle est rectangle (théorème de Pythagore).
Dessins et plans, Géométrie, Règles, Dessin -- Matériel, Parallèles (géométrie), Dessin -- Instruments, Dessin -- Technique, Lignes du quadrillage
Tracer une parallèle avec une règle et une équerre
Métode pour tracer une parallèle avec une règle et une équerre. On prend une équerre et l'on appuie un côté sur la droite de référence. On place une règle contre un autre côté de l'équerre. Puis, on appuie fermement sur la règle, et l'on fait glisser l'équerre contre la règle sans appuyer sur l'équerre, ceci afin d'éviter de faire bouger la règle. Source : Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Éléments de géométrie (fr.wikiversity.org ).
Trapézoèdre tétragonal
En géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Certains octaèdres satisfont des conditions de symétrie ou de régularité des faces, par exemple le trapézoèdre tétragonal. Le nom trapézoèdre est trompeur puisque les faces ne sont pas des trapèzes. Le trapézoèdre ou antidiamant ou deltoèdre n-gonal est le polyèdre dual d'un antiprisme n-gonal régulier. Ses 2n faces sont des deltoïdes congrus (ou cerfs-volants). Les faces sont décalées symétriquement.
Triangle rectangle
Triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse (AB) est le côté non adjacent à l'angle droit, ou le côté opposé à l'angle droit (en C).
Triangle rectangle
Triangle ABC rectangle en C. Le côté le plus long d'un triangle rectangle est appelé "hypoténuse" (côté AB dans cette image), les deux autres sont les "côtés de l'angle droit". Le théorème de Pythagore énonce, avec les notation du dessin ci-contre, que AB2 = AC2 + BC2.
Triangle rectangle
Triangle rectangle en C dont les côtés sont légendés en français : AB = Hypothénuse ; AC = Côté adjacent à l'angle A ; BC = Côté opposé à l'angle A.
Photographie, Géométrie, Vitraux, Métaphore, Triangles (géométrie), Art contemporain, Carlo Roccella (né en 1956), Contribution au vitrail, Art abstrait, Issy-les-Moulineaux (Hauts-de-Seine), Trinité -- Dans l'art
Vitrail moderne à Issy-les-Moulineaux
Vitrail de la Trinité à Issy les Moulineaux, le fils, par Carlo Roccella (né en 1956). Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Carlo_Roccella
Vraie Grandeur de droite
Vraie grandeur d'une droite obtenue avec la technique dite du changement de plan.
Vtt carbone
Specialized Epic Marathon Carbone 2007, montrant la géométrie générale du cadre, y compris le positionnement spécifique de l'amortisseur arrière. Photo retravaillée par Arnaud Pérat. Le Specialized Epic est un vélo de type VTT destiné à la pratique du X-country, conçu et fabriqué par le constructeur américain Specialized. Il est commercialisé depuis 2003, et a subi une refonte importante en 2009. Comme tous les cadres de bicyclette suspendus de la marque Specialized, l'Epic se base sur une géométrie FSR à point de pivot virtuel, qui permet de limiter l'influence de la transmission sur le travail de la suspension. Cependant, la mise en œuvre de la géométrie diffère selon les générations, surtout au niveau du design de la bicyclette. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Specialized_Epic